随机游走

随机过程深度实战:从随机游走、泊松过程与布朗运动到伊藤积分、马尔可夫链与高斯过程的完整工程链路

随机过程是把"不确定性"变成可计算对象的第一性原理工具。我们日常写的神经网络、队列系统、扩散模型、强化学习环境、贝叶斯先验,背后几乎都站着某个随机过程——SGD 的噪声是布朗扰动,MCMC 采样是马尔可夫链,扩散模型的反向去噪是伊藤随机微分方程,PageRank 是平稳分布,主动学习的采集函数是高斯过程。本文用纯 NumPy 从零实现随机游走、泊松过程、布朗运动、伊藤 SDE、马尔可夫链、鞅与高斯…