HyperLogLog 深度实战：从 Flajolet-Martin 草图、调和均值估计到 HLL++ 稀疏表示与可合并基数估计的工程全解
系统拆解 HyperLogLog 的第一性原理：从 Flajolet-Martin 草图、LogLog 分桶到 HLL 用调和均值替代算术均值抑制离群桶，把标准误差压到 1.04/√m；推导哈希分桶、ρ(rank) 寄存器、原始估计量 E=α·m²/Σ2^{-M[j]} 与 α_m 校正常数、误差表；解析小基数 Linear Counting 混合与 HLL++ 的 empirical bias correction、稀疏表示（varint 编码）与 64 位修正；论证逐桶 max 的可合并性如何支撑分布式/流式基数聚合；给出与 Bloom/Count-Min 的分工对照表、可合并的生产级 Python 实现（dense/sparse 切换、序列化、merge）与 12 项生产陷阱清单（哈希一致性、p 不可变、合并前不可先平均、误差带展示等）。与本站《布隆过滤器》(16214)、《Count-Min Sketch》(16270) 共同构成概率数据结构工程三部曲。
